Operações com frações

Vamos ver como se efetuam as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com frações.Embora este seja um assunto um tanto árido, em que regras são usadas para efetuar as operações, procuraremos justificar essas regras, ou seja, vamos explicar por que funcionam.

Para isso, vamos utilizar as noções de frações iguais (ou equivalentes) e de simplificação de frações.

Adição

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A idéia de juntar corresponde, na Matemática, à adição. Podemos então somar frações representando-as em figuras e juntando as partes indicadas. Vejamos a adição :

Este exemplo justifica a regra utilizada para somar frações:

Para somar frações de mesmo denominador, somamos os numeradores e conservamos o denominador.

No entanto, quando as frações têm denominadores diferentes, aparece uma dificuldade.

Como vamos somar e por exemplo?

Agora precisamos descobrir a que fração corresponde a parte sombreada que representa .

A solução do problema está no fato de que é possível escrever de muitas outras maneiras, o mesmo ocorrendo com . Procuraremos, então, nas várias escritas de e de , aquelas que têm denominadores iguais:

Agora, sim, podemos somar: em vez de escrever , escrevemos , e em vez de , escrevemos . Este processo se chama "reduzir frações ao mesmo denominador".

Depois que as frações estão com o mesmo denominador, efetuamos a adição:

Para visualizar esta adição, desenhamos novamente o retângulo e o dividimos em 12 partes:

Podemos, então, formular a regra:

Para somar frações com denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador e aplicamos a regra de frações com denominadores iguais (regra anterior).

Frações

Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.

Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.

Por ser uma forma diferente de representação numérica, a fração irá possui uma nomenclatura específica e poderá ser escrita em forma de porcentagem, números decimais (números com vírgula) e números mistos.

Assim, podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um inteiro se comer um pedaço, qual seria a representação numérica que esse pedaço e o resto do bolo representaria? Foi a necessidade de criar uma representação numérica para as partes de um inteiro que proporcionou o surgimento dos números fracionários que iremos estudar nesta seção.



http://www.brasilescola.com/matematica/fracao.htm

Trabalhando com Frações

Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração onde Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.


Consideremos a fração 1/4, que pode ser escrita como:


Em linguagem matemática, as frações podem ser escritas tanto como no exemplo acima ou mesmo como 1/4, considerada mais comum.

Observe esta figura



Esta figura foi dividida em quatro partes, portanto, a parte mais clara representa um quarto da figura.

Leitura das frações

Uma fração com o denominador menor que 10, podemos escrever assim:

1/2 um meio ou metade
1/3 um terço ou a terça parte
1/4 um quarto ou a quarta parte
1/5 um quinto ou a quinta parte
1/6 um sexto ou a sexta parte
1/7 um sétimo ou a sétima parte
1/8 um oitavo ou a oitava parte
1/9 um nono ou a nona parte

Uma fração com denominador maior que 10 e menor que 100, 1000, 10000..., acrescentamos a palavra avos após a escrita do denominador:

1/17 um dezessete avos
1/23 um vinte e três avos
1/67 um sessenta e sete avos
1/98 um noventa e oito avos

Uma fração com denominador de potencia de 10 ( 10, 100, 1000...) tem nomes especiais:

1/10 um décimo ou a décima parte
1/100 um centésimo
1/1000 um milésimo.
1/10000 um décimo do milésimo

Uma fração com o numerador maior que 1. 

5/4 cinco quartos
6/7 seis sétimos
17/60 dezesste sessenta avos
8/13 oito treze avos

A importância dos Jogos no Ensino da Matemática

A importância dos jogos no ensino da Matemática vem sendo debatida há algum tempo, sendo bastante questionado o fato de a criança realmente aprender Matemática brincando e a intervenção do professor. Por isso, ao optar por trabalhar a Matemática por meio dos jogos, o professor deve levar em conta a importância da definição dos conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o planejamento de sua ação com o objetivo de o jogo não se tornar mero lazer.
Dentre os muitos objetivos do ensino de Matemática, encontra-se o de ensinar a resolver problemas, e as situações de jogos representam uma boa situação-problema, na medida em que o professor sabe propor boas questões aos alunos, potencializando suas capacidades para compreender e explicar os fatos e conceitos da Matemática.
De acordo com Borin (1996), um dos motivos para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados pelos alunos.