Operações com frações

Vamos ver como se efetuam as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com frações.Embora este seja um assunto um tanto árido, em que regras são usadas para efetuar as operações, procuraremos justificar essas regras, ou seja, vamos explicar por que funcionam.

Para isso, vamos utilizar as noções de frações iguais (ou equivalentes) e de simplificação de frações.

Adição

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A idéia de juntar corresponde, na Matemática, à adição. Podemos então somar frações representando-as em figuras e juntando as partes indicadas. Vejamos a adição :

Este exemplo justifica a regra utilizada para somar frações:

Para somar frações de mesmo denominador, somamos os numeradores e conservamos o denominador.

No entanto, quando as frações têm denominadores diferentes, aparece uma dificuldade.

Como vamos somar e por exemplo?

Agora precisamos descobrir a que fração corresponde a parte sombreada que representa .

A solução do problema está no fato de que é possível escrever de muitas outras maneiras, o mesmo ocorrendo com . Procuraremos, então, nas várias escritas de e de , aquelas que têm denominadores iguais:

Agora, sim, podemos somar: em vez de escrever , escrevemos , e em vez de , escrevemos . Este processo se chama "reduzir frações ao mesmo denominador".

Depois que as frações estão com o mesmo denominador, efetuamos a adição:

Para visualizar esta adição, desenhamos novamente o retângulo e o dividimos em 12 partes:

Podemos, então, formular a regra:

Para somar frações com denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador e aplicamos a regra de frações com denominadores iguais (regra anterior).